2024 年 9 月 24 日，在法国巴黎，聚积国教科文组织总部开启了各人对于中国数学家刘徽的记忆行动。看成本次行动的一部分，国内也进行了联系记忆，并称刘徽为中国古代数学表面的奠基者。

“九章流徽——中国古典数学表面的主要奠基东谈主刘徽”专题展

看成中国古代最伏击的算学家之一，刘徽遍注《九章算术》诸术，并论证其算法的正确性，又在天体裁立表测影的基础上作《重差》以补《九章算术》勾股章之不及（后命为《海岛算经》），设置出奇。数学史家郭书春先生赞其为“古代天下数学威信”。不外，由于在正史中莫得列传，学界历来对刘徽的数学设置和科学精神谈得较多，但对其生平事业谈得较少。

那么，刘徽生平究竟若何？为什么地位如斯伏击但留住的纪录如斯爱戴呢？这又与其设置和品格有何联系呢？本文试图在既有商榷基础上利用现存材料对其生平事业作念进一步勾画。

刘徽的生平

刘徽，三国曹魏间东谈主，生卒年不成考，咱们独一知谈的是其在魏景元四年（263 年）注解了《九章算术》。大不雅三年（1109）宋廷颁布的“算学祀典”中有“魏刘徽淄乡男”的纪录，近东谈主严敦杰先生（1917-1988）据此起先推断刘徽是山东省淄乡东谈主。在此基础上，郭书春进一步推断淄乡在今山东省邹平县内，而况刘徽是中文帝刘恒之子梁孝王刘武五世孙菑乡侯之后。从现存材料和多样迤逦左证来看，这一推断有其合感性。

刘徽注《九章算术》自序云“徽幼习《九章》，长再详览”，可见其从小就学习中国古代算学经典《九章算术》。刘徽自序云“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。” 即以为《九章算术》是由周代九数（即《周礼》“九数”）演变而来，这一认识与郑玄对《周礼》的注解富足一致，可见刘徽实服膺郑玄之说，儒家经典偏激郑玄注亦然刘徽学习的教科书。

根据郭书春、周瀚光等学者的商榷，刘徽注中明确援用的有《墨子》和《考工记》，迤逦援用的先秦著述则有《周易》《周礼》《老子》《庄子》《荀子》《管子》等，援用的汉代著述也有《淮南子》《论衡》等篇，可见其念书之博。而且刘徽作注的用词和推理模式与其时竹林七贤之一的嵇康（224-263）以及何晏（？-249）、王弼（226-249）等魏晋名士高度相通，可见其深受其时魏晋形而上学辩难之风的影响。淌若商量到刘徽极高的数学设置，咱们不错推断他其实与嵇、何、王等同属名士。

刘徽作注的景元四年，曹魏政权早已名存实一火落入司马氏之手，而且距离司马炎（236-290）称帝仅剩两年。唐初李淳风（602-670）将刘徽标志为魏东谈主，但入晋以后又莫得留住任何干于刘徽的笔墨纪录，因此十多年前笔者与法国林力娜（Karine Chemla）解说在换取中就推断刘徽很可能忠于汉魏，而莫得为司马氏劳动，从而导致其不入正史。

按中国古代王朝新立之初，时时需要制礼作乐以彰显其政权的正当性。与刘徽同期代的荀勖（？-289）耀眼数学、音律、度量衡，于泰始元年（266 年）为司马氏创新律令度量衡，以精确的黄钟之声为晋朝的正当性加捏，被加授光禄医生，《晋书》亦有传。

与荀勖比拟，刘徽在天体裁、数学方面才略赫然只高不低，但却莫得为司马氏所用。刘徽自序云“算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子”，又云“现在好之者寡，故世虽多通才达学，而巧合能综于此耳”，此两句话一方面炫耀出刘徽对其数学水平的高度自信，另一方面又暴闪现其缺憾或不悦未受朝廷重用之情。

刘徽《重差》第一问望海岛，其岛高近 1800 米，按郭书春的推断应实为泰山。自古以来，泰山具有政事象征的含义，历代君主时时登泰山封禅。故刘徽不成直言测泰山，而避称测海岛，朦胧有政事含义。又刘徽注《九章算术》两处提到晋武库中王莽铜斛，并以之来核验其所得之圆周率。以往学界多以此为晋朝武库，也有东谈主以为刘徽本色推行过铜斛，之后莫绍揆（1917-2011）提倡此实为晋王武库之说。其实，王莽铜斛是国度法定量器，亦具有政权的象征意旨，由于与司马家关系不近，入晋以后刘徽无可能接近。魏甘雨三年（258年）起，司马昭（211-265）屡次受封晋王、晋公而坚辞不受，其时具有象征意旨的王莽铜斛很可能一经被移入晋武库。以此论之，刘徽以数学来核验铜斛，实亦有政事意味。刘徽之后，祖冲之（429-500）也作念了相通责任，但祖氏是刘宋朝廷官员，其看成赫然为官方所认同。

由此可见，以重差之术测望泰山、以圆周率核校王莽铜斛实均有对司马政权不悦之意，所以入晋以后便再无任何干于刘徽生平事业的笔墨纪录。

刘徽的数学设置

按今本《九章算术》分作九卷 246 问，当代数学史商榷者郭书春、李继闵、林力娜等均论证了其并非数常识题集，而是具有以算法为中心的秉性。然则，《九章算术》并无对算法正确性的阐发，举例对于圆面积仅云“半周乘半径为积步”（即十分于圆面积 S=C/2×D/2），刘徽注则补充了巨额对于算法正确性的论证。

数学史家林力娜以为演绎阐发既非古希腊的特产，也不是阐发的独一步地，遂以为刘徽注实为中国数学的阐发。逻辑学家鞠实儿则提倡广义论证表面，亦以为刘徽注是中国古代的逻辑论证。好意思国斯塔佛大学内兹解说（Reviel Netz）则比较了刘徽与古希腊数学家阿基米德。

刘徽自序有云“析理以辞，解体用图”。郭书春以为刘徽以“率”明白算法，数学家吴文俊（1919-2017）则以为刘徽以“相差相补”旨趣论证几何公式。尤其是，在《九章算术》割圆术阐发圆面积算法、阳马术阐发阳马和鳖臑体积算法、开方术阐发谈论开步地等注视中，刘徽欺诈了近于无限分析的步地，展现了极高的逻辑想维才略和镌脾琢肾的学术品格。

以往吴文俊、李文林等先生以为总体而言中国与古希腊数学分占算法与演绎阐发的两头。以刘徽瞩目之，咱们不错说中国数学阐发时时出现在注疏而非经文之中，从而容易被忽略。唐初李淳风等奉勅整理汉唐算经，把刘徽注看成《九章算术》法度注视选入，参以祖冲之等东谈主的注解，并以之为国子监算学馆的教科书，可见李氏高度认同刘徽的数学设置。由此可见，看成为《九章算术》算法提供全面阐发和论证的学者，刘徽独步数学的地位在唐代就一经被确立了。

《九章算术注》

刘徽的科学精神

刘徽的常识品格是与其精神天下分不开的。刘徽尊重他东谈主的孝顺，其自序云“所以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注”，即是明确阐发其注解中有包含前东谈主的内容，其注中亦常引旧说。为此，钱宝琮（1892-1963）、严敦杰、郭书春等学者进一步分析出刘徽中“采其所见”的具体内容。

刘徽亦十分确信后学。其计较球体积时，假想出牟合方盖而未能计较出其体积，便云“敢不阙疑，以俟能言者。”此问最终被祖冲之父子处分。赫然，刘徽不仅具有高度的自信，而且对于本人的数学设置有十分知晓、准确的意志。

刘徽敢于月旦和指出他东谈主的失实。举例对于传统的周三径一之率，刘徽平直说“世传此法，莫肯精核，学者踵古，习其谬失。”其月旦张衡对于球体积计较只商量阴阳学说，则直云“衡说之当然，欲协其阴阳奇耦之说而不顾疏密矣。虽有文辞，斯乱谈破义，病也。”

中国古代作念数学用谈论，魏晋时一度酿成了轻薄的风气，以用算筹多来炫耀数学水平高，失去了本义。刘徽径云“或用算而布耗，方好烦而喜误，曾不知其非，反欲以多为贵”。为此，刘徽在方程章提倡“虽布算未几，然足以算多”的从简原则，并以身示范作方程新术。笔者以为此举即是要尽最大可能发扬谈论的功能（相通于现在编程时遴选占内存空间最小的算法），这一问题最终被南宋秦九韶（1208-1268）《数书九章》（1247）中以算图处分。从天下数学史的角度看，文本化和标记化是古代数学通往当代数学的必经之路。就此而言，刘徽的想想可谓这一进度的前驱。

总之，咱们不错推断刘徽诞生于曹魏间，或由于家庭布景的原因自小便受到了考究的耕作，学习了诸子百家与《九章算术》，而况在魏晋形而上学的影响下成长为一代名士，完成对《九章算术》的注视并作《重差》“缀于勾股之下”，获得了高度表面化的数学设置。其为东谈主绳趋尺步、敢于直言黑白，又尊重他东谈主、确信后学，对我方的设置有高度自信和知晓意志。入晋以后，或由于不悦司马氏政权、终止与其配合，从而正史无传。

刘徽的生平事业在中国数学史上极为有数，也许惟有一千年后的金朝大儒李冶（1192-1279）可作一双比。其时元朝天子忽必烈（1215-1294）召见李冶，并授翰林学士。李冶以病辞官，隐居不仕。其耗损之前，语其子克修云“吾平生著述，身后可尽燔去。独《测圆海镜》一书，虽九九少许，吾常精想努力焉，后世必有知者，庶可布广垂永乎”。所谓《测圆海镜》实与刘徽《重差》一类，齐是属于《九章算术》勾股章下的数学发展，而刘、李两东谈主齐有对我方常识高度自信以及不伍于世流的秉性，可谓隔代相知。

筹办制作

作家丨朱一文 科学本领史博士，中山大学形而上学系解说、博士生导师，逻辑与领会商榷所专职商榷员

责编丨林林、丁峥

审校丨徐来